Avril 2011, Semaine 1

Vous pouvez : le classer dans notre typologie puis le résoudre...
Un produit maximum

Quel est le plus grand produit de deux nombres
que l'on peut faire en utilisant une fois et une
seule les chiffres 1, 2, 3, 4, et 5 pour former ces 2 nombres ?
Explique clairement ta réponse.

RetourSi tu n'y arrives pas, il y a une aide ici.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Aide pour bien comprendre l'énoncé :

Rappel : Quel est le plus grand produit de deux nombres que l'on peut faire en utilisant une fois et une seule les chiffres 1, 2, 3, 4 et 5 pour former ces nombres ?

Reformulation de l'énoncé :
On fabrique 5 étiquettes :

1

2

3

4

5


-----> Avec ces 5 étiquettes, on invente 2 nombres. Par exemple : Douze et Trois cent quarante-cinq.
1
2

et

3

4

5

 

-----> On les multiplie l'un par l'autre pour obtenir leur produit
12 x 345 = 4 140
On essaie d'autres façons de disposer les étiquettes pour obtenir le plus grand produit possible...
(ex : 325 x 41, 3412 x 5...)
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Aide avec un problème simplifié :

Faisons le problème avec 4 chiffres au lieu de 5 (1, 2, 3 et 4) :

L'énoncé devient : Quel est le plus grand produit de deux nombres que l'on peut faire en utilisant une fois et une seule les chiffres 1, 2, 3, et 4 pour former ces nombres ?

Faisons des essais ORGANISÉS pour observer, calculer :
Nombre de 1 chiffre multiplié par nombre de 3 chiffres

1 x 234 = 234

2 x 134 = 268

3 x 124 = 372

4 x 123 = 492

1 x 243 = 243

2 x 143 =

3 x 142 =

4 x 132 =

1 x 324 = 324

2 x 314 =

3 x 214 =

4 x 213 =

1 x 342 = 342

2 x 341 =

3 x 241 =

4 x 231 =

1 x 423 = 423

2 x 413 =

3 x 412 =

4 x 312 =

1 x 432 = 432

2 x 431 =

3 x 421 =

4 x 321 = 1284
Nombre de 2 chiffres multiplié par nombre de 2 chiffres
12 x 34 = 408 21 x 43 = 903 31 x ...
 41 x ...
12 x 43 = 516
31 x 42 = ...
13 x 24 = 312
 23 x 41 = 943


24 x 31 = 744

A-t-on besoin de les calculer tous ?

Peut-on faire plus ? Oui, bien sûr !!!
Mais toujours de façon ORGANISÉE... 

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Aide pour raisonner :
On devrait pouvoir se mettre d'accord sur ces 3 points :

1- Il n'y a que 2 possibilités : (1 chiffre x 4 chiffres) ou (2 chiffres x 3 chiffres)
 Exemple : 1 x 2345 ou 12 x 345

2- Les chiffres doivent être placés en ordre décroissant de gauche à droite.
 Il vaut mieux avoir beaucoup de centaines plutôt que beaucoup d'unités !

3- Il n'y a donc qu'une douzaine de possibilités à tester (et encore, certaines sont peu crédibles !)
Exemple : on peut tester 21 x 543, mais pas 12 x 345... car c'est inutile, on sait que c'est plus petit.


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