Février, Semaine 4

Je vous propose le problème ci-dessous. Vous pouvez : le classer dans notre typologie puis le résoudre...
Tirage au sort ?
Voici une classe de 26 élèves. Aucun prénom ne commence par la même lettre.
1- Si je classe les élèves par ordre alphabétique des prénoms, quel numéro a Sylvie ?
2- Comment peut se prénommer le numéro 14 ?

Comme les élèves ne sont jamais d'accord entre eux pour se répartir les différents services,
je décide de recourir au tirage au sort. Ainsi, ce sera sûrement plus juste.

1- Je prends un dé à 20 faces et un dé à 6 faces.

Je les lance ensemble pour désigner l'élève dont le numéro sera tiré : son numéro est obtenu en ajoutant les points obtenus sur chaque dé.

André me dit que ce n'est pas juste !
A-t-il raison ? (Justifier)

2- Je décide de faire autrement : Je lance d'abord le dé à 6 faces. Si j'obtiens un nombre compris entre 1 et 6 (inclus), je m'arrête. Sinon, je lance l'autre dé et j'ajoute les points.

Kévin et Yasmina me disent que ce n'est pas juste.
Ont-ils raison ? (Justifier)

3- Je décide de faire autrement : Je lance d'abord le dé à 20 faces. Si j'obtiens un nombre compris entre 1 et 6, je m'arrête. Sinon, je lance l'autre dé et j'ajoute les points obtenus.

Géraldine me dit que ce n'est pas juste.
A-t-elle raison ? (Justifier)

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Aide n°1

Explications sur le mot "juste"

On dit d'un système qu'il est juste (ou équitable) si chaque personne
concernée est traitée exactement comme les autres.

Pour que ce système de tirage au sort soit juste, il faut que chaque enfant
de la classe puisse être choisi (par le hasard des dés) au même titre
que son voisin !

Imaginons que 6 enfants jouent ensemble :

n°1
n°2
n°3
n°4
n°5
n°6
 Albert
 Béatrice
 Charly
 Dylan
 Eloïse
 Farid
Imaginons un dé "spécial" sur lequel il y aurait 6 faces marquées :
1, 2, 3, 4, 4 et 6
Si on tire au sort pour savoir
qui commence à jouer

Dylan (n°4) aura le double de chances, et Eloïse (n°5)
AUCUNE !
Ce système n'est pas
juste !

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Aide n°2

 

Un bon moyen de chercher sur ce problème, c'est peut-être d'essayer:

Vous prenez les 2 dés, et vous examinez toutes les possibilités...

Peut-être verrez-vous où je veux en venir...? 

Pour construire un cube marqué à 6 faces, cliquer !

Pour construire un cube marqué à 20 faces, cliquer !

 

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Aide n°3

Je peux vous dire que dans ce problème, les enfants ont toujours raison.

Vous me direz sans doute que je vous ai donné la réponse...

C'est parce que ce qui m'intéresse, c'est la justification !

 

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Aide n°4

 Si on remplace la question "Les enfants ont-ils raison ? (Justifier)" par :

"Quels enfants ne seront jamais tirés au sort ?"
 on peut résoudre le problème en trouvant une preuve
(ou même plusieurs preuves !) de l'injustice de ces systèmes de tirage au sort.
 

 

 

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