Problèmes de questions / réponses :

Problèmes où il faut trouver la question, ou problèmes dont la réponse est à choisir parmi plusieurs ou problèmes où il faut classer les questions par catégories.

Premier exemple :

	Pour habiller son poupon, Sylvie dispose de 3 chapeaux différents (bonnet clair, bonnet bleu et  chapeau rond), de 3 "hauts' différents (bleu, bordé blanc et gris-violet) et de 3 "bas" différents (rose, blanc et gris). Ma réponse est 27. Quelle était la question ?
	Réponse (Qui doit être une question !!!) "Combien existe-t-il de façons possibles d'habiller le poupon ?" En effet, la réponse 27 laisse penser que la seule opération possible est 3 x 3 x 3.  Il n'y a probablement pas d'autre question possible pour que la réponse soit 27... (Toutes les formulations qui signifient la même chose sont justes !)

Second exemple :

Avant la récréation, Jean avait des billes. Durant la récréation, Jean a perdu 67 billes. Après la récréation, Jean a 123 billes. Combien de billes avait Jean avant la récréation ?
La réponse d'Annick : 67 + 123 = 190 Jean avait 190 billes avant la récréation.	La réponse de Bernard : 123 - 67 = 56 Jean avait 56 billes avant la récréation.	La réponse de Caroline : On ne peut pas répondre parce que l'énoncé ne dit pas combien Jean avait de billes au début.
Parmi ces 3 réponses une seule est juste. Laquelle ?
La bonne réponse :	C'est la première (celle d'Annick). Si vous en doutez, faites la vérification en remplaçant dans l'énoncé le premier "des" par 190...

Ce type de problèmes doit attirer l'attention des élèves sur la question : sa forme, sa place, sa lecture, son degré de contrainte, sa pertinence... Ici, la réponse donnée est une contrainte forte. Le même problème sans réponse peut être très différent.

Créer ces problèmes donne l'occasion de passer en revue toutes sortes de questions en s'interrogeant sur leur degré de pertinence et de difficulté. On peut ainsi voir les divers types de questions (ouvertes ou fermées) et anticiper sur la (ou les) réponse(s) attendue(s).

Par Problèmes de "recherche", on entend tout problème dans lequel la question n'étant pas posée, on explorera "toutes (?)" les questions possibles en essayant d'anticiper les réponses, de façon à aborder l'idée de problème "ouvert" ou "fermé". En effet, le problème ci-dessus est fermé par "ma réponse est 27". Dans ce cas-là, une seule réponse est cohérente.
Si on enlève cette proposition (cette contrainte), on peut imaginer beaucoup d'autres questions acceptables. (Combien Sylvie a-t-elle de vêtements en tout ? Si on n'utilise qu'un seul chapeau, combien de façons différentes d'habiller le poupon y a-t-il ? Combien de façons différentes d'habiller le poupon y a-t-il si on n'utilise que 2 vêtements de chaque sorte ?).

PS : On est prié de ne pas ergoter sur le fait paradoxal que "Quelle était la question ?"... est une question !;-o))